Mal wieder einen kleinen Ausflug in die Welt der Wahrscheinlichkeitsrechnung, angeregt durch eine Tanelorn-Diskussion.

Spoiler: (anzeigen)

Es geht um das Phänomen: Einmal würfeln oder doch häufiger? Wo ist der Unterschied? Und warum würfeln wir besonders in Kämpfen dauernd so viel, und beim Feilschen meist nur einmal (wenn überhaupt)? Was ist dran, am mehrmals würfeln? Was hat das für Auswirkungen? Und warum gerade bei konkurrierenden Dingen, insbesondere im Kampf (aber auch z.B. bei Verfolgungsjagden oder ich erinnere mich an Armdrück-Wettbewerbe in alten DSA-Abenteuern)?

Neben weichen Gründen, wie „wird besser simuliert“, „ist spannender“ gibt es auch eine starke mathematische Begründung, warum mehrmaliges Würfeln sinnvoll ist. Der relevante Satz heißt „Starkes Gesetz der großen Zahlen“ und sagt aus: „Je häufiger wir ein Zufallsexperiment machen, umso genauer nähern wir uns im Mittel dem Erwartungswert an.“ Das führt dazu, dass die Wahrscheinlichkeit für den Sieg der besseren Seite steigen, denn meistens kommt es ja darauf an, wem häufiger seine Probe gelingt. Das Zufallsexperiment ist hierbei „Gelingt die Probe?“ und der Erwartungswert ist gerade die Wahrscheinlichkeit.

Bevor ich ein Beispiel durchrechne, hier das Ganze noch einmal anders formuliert. Meistens werden mehrere Würfel in Konkurrenzsituationen nötig. Das bewirkt, dass der Zufall aus dem Ganzen herausgenommen wird. Je mehr Würfel nötig sind, umso wahrscheinlicher ist es, dass der Bessere gewinnt.

Spoiler zu "Beispiel": (anzeigen)

Und warum ist das gerade für Kämpfe wichtig? Weil da die Leute sterben. Letztendlich wird darüber versteckt eingeführt: „Wenn du besser bist als dein Gegner, wirst du in einem Kampf nicht sterben.“ Und wenn die Spielleiterin dann nett ist, sterben die Charaktere nicht. Ausnahmen bestätigen hier die Regel, es handelt sich schließlich um Wahrscheinlichkeiten.

Jetzt könnte man natürlich fragen: Und warum nimmt man dann nicht gleich hohe Wahrscheinlichkeiten mit nur einem normalen Würfelwurf (wie im Beispiel angeführt)? Ich denke, da gibt es mehrere Antworten. Erstens passen diese Wahrscheinlichkeiten nicht in das einfache Grundsystem der meisten Rollenspiele; sie sind ja nicht nur von meinen Charakter, sondern auch noch vom Gegner abhängig. Es ist also einfacher, mehrere Standard-Proben zu machen, als komplizierte Rechnungen. Zweitens wird dadurch die hohe Gewinnwahrscheinlichkeit verschleiert. Wodurch drittens die weichen Kriterien wie z.B. mehr Spannung besser zur Geltung kommen. Und viertens ist es sicherlich auch ein Stück weit Gewohnheit ("Dat hammer immer schon so jemacht!").

Dom, wieso verstehe ich dich immer, wenn du Mathe erklärst. Du hättest mal mein Lehrer in der Schule sein sollen, wer weiß wo ich jetzt dann wäre :-D

Zum Thema:

Du nimmst zum Schluß bezug auf die „weichen“ Faktoren und die „Verschleierung“ der Wahrscheinlichkeit. Ist das nicht aber ganz oft das Problem, dass keiner so genau weiß, was mathematisch gesehen „fair“ ist bzw. alles etwas willkürlich rüber kommt? Transparenz wäre doch wünschenswert, Spannung hin oder her. Ich muss dann immer an Würfelorgien bei Shadowrun 2.1 und Vampire denken, wo wir dann 10 oder 20 Würfel geschmissen haben und keiner eigentlich mehr so genau wusste, was los ist.

(Wobei, das würde ja dem entsprechen was du sagst: mehr würfel, mehr fair)

Würdest du ein System benennen können, dass dir transparent und fair vorkommt?

@Mönch: Ich halte das mit dem „ich will abchätzen können, wie wahrscheinlich ein Gewinn ist“ für totalen Quatsch. Das habe ich auch schon öfter mal geschrieben.

Begründungen:

a) Wenn ich als SL oder Spieler weiß, dass die Wahrscheinlichkeit 50% oder 65% oder 35% beträgt, bringt mir das nichts. Ich muss die Probe eh machen.

b) Wenn ich als SL eine Probenschwierigkeit auswähle, mache ich das in der Regel, ohne den Wert des Spielercharakters zu kennen. Oder es sind sogar alle Spieler, die auf „Bemerken“ würfeln, so dass ich eh nicht weiß, wie sich die Gesamtwahrscheinlichkeit zusammensetzt, dass einem Spieler (oder auch allen Spielern) die Probe gelingt.

c) Selbst wenn ich als SL genau weiß, wie groß der Wert eines SCs ist und ich genau ausrechne, wie groß die Wahrscheinlichkeit für eine gelungene Probe ist, überlege ich dann wirklich: „Hey, ich will 70% Gewinnwahrscheinlichkeit für den Spieler, also muss ich jetzt eine +4-Probe verlangen.“ Nein. Ich lege die +4 fest, weil es eine leicht zu erkletternde Mauer ist, die viele Griffmöglichkeiten bietet. Denn ein anderer Spieler, dessen SC schlechter im Klettern ist, soll ja nicht +8 bekommen, nur um ihm auch eine 70%-Chance zu bieten.

Ich finde etwas ganz anderes wichtig:

Ich möchte als SL in der Lage sein, gefühlt leichte, mittlere und schwierige Proben zu verlangen.

Beispiel: Beim alten Star-Wars-D6-System benutzen die Spieler je nach Fähigkeit unterschiedlich viele W6. Der Spielleiter legt Mindestwürfe fest. Wahrscheinlichkeiten abzuschätzen ist im laufenden Spiel quasi unmöglich. Trotzdem wird es von Spielleiterinnen immer wieder hoch gelobt, dass es besonders einfach und intuitiv sei, die Schwierigkeiten festzulegen.

Von daher ist eine Verschleierung der Wahrscheinlichkeit erst einmal nichts schlimmes, wenn die SL die Folgen eines Kampfes recht gut abschätzen kann.

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Im Übrigen rückt eine Todesspirale die Wahrscheinlichkeiten wieder näher an 50%. Ich werde das jetzt mal an einem Beispiel ausrechnen und hier präsentieren.
Korrektur: Im Übrigen bevorzugt eine Todesspirale die Fähigkeiten deutlich vor der Lebensenergie. Ich werde das jetzt mal an einem Beispiel ausrechnen und hier präsentieren. Das hätte ich intuitiv übrigens so nicht erwartet.

Jetzt ist nur die Frage, ob das mehrfache Würfeln sich auf einen Wurf bezieht (wie bei einigen Pool-Systemen) oder ob es ein Wurf ist, der wiederum neue Würfe bedingt, und wie häufig das gestaffelt ist.
Ich ziehe mal Deadlands als System heran:
Ein Wurf bestimmt, ob der Angriff trifft. (Wenn der Gegner ausweichen möchte, legt ein vorheriger Ausweichenwurf auch noch die Zielzahl fest)
Der nächste Wurf bestimmt die Trefferzone, die vor allem auch den Schaden beeinflusst.
Anschließend wird der Schaden ausgewürfelt, in Schadensstufen umgerechnet.
Der vierte Wurf zeigt den Pusteverlust an, den kann man aber einsparen mit der optionalen Regel, immer 3 Punkte anzunehmen.
Ein fünfter Wurf auf Konstitution legt dann noch fest, ob es einen Schock gibt, wenn Schaden angerichtet wrude.
Hier haben wir also insgesamt fünf (oder sechs) Würfe, von denen vier vom Angreifer gewürfelt werden, bis die Abwicklung einer einzelnen Handlung abgeschlossen ist.
Beim Leiten lasse ich zumindest die Schockprobe bei unerfahrenen Spielern weg.
Dagegen steht dann Dungeonslayers

Angriff versus Verteidigungswurf, der Schaden wird aus der Differenz ermittelt. Normalerweise ist auch auf Stufe 1 ein einzelner Treffer nur selten tödlich.

Beide Systeme funktionieren, aber Deadlands hinterlässt bei vielen das Gefühl, relativ sperrig zu sein. Die Frage ist, ob es jetzt wirklich fairer ist.
Ich kenne viele Spieler, die freiwillig auf eine bessere Berechenbarkeit und Fairness verzichten um den Spielfluss nicht zu unterbrechen.

ohne Todesspirale

(Wie im Beispiel oben beschrieben.)
ka=12, La=4, kb=10, Lb=4: 64,4%
ka=12, La=4, kb=10, Lb=6: 28,2%
ka=12, La=4, kb=10, Lb=8: 9,3%

mit Todesspirale

(Bei einem Treffer bekommt der Getroffene -2 auf seinen Kampf-Wert)
ka=12, La=4, kb=10, Lb=4: 67,2%
ka=12, La=4, kb=10, Lb=6: 60,4%
ka=12, La=4, kb=10, Lb=8: 60,3%

@DeepDreamer: Ich beziehe mich hier nur darauf, dass in mehreren Runden immer dasselbe passiert. Mein Kampf-Wert aus dem Beispiel fasst alles mögliche an Attacke, Parade, Puste, Trefferzone, Schaden, sonstwas zusammen. Und auch die Begründung mit dem SGdgZ geht davon aus, dass gleichartige Proben zusammengefasst werden.
Ob ich jetzt innerhalb einer Runde wie bei Deadlands 5-6 Würfe oder wie bei Dungeonslayers nur 1 Wurf benötige, ist — glaube ich — reine Geschmackssache. Mehr Würfe machen die Dinge im Zweifelsfall nur komplizierter und langwieriger. Eventuell helfen sie aber dabei, die Situation besser zu beschreiben und mehr Bilder im gemeinsamen Vorstellungsraum zu erzeugen.

Zur Fairness-Frage: Was bedeutet „fair“ überhaupt in diesem Zusammenhang? Ich denke, dass man darüber noch einmal gesondert diskutieren müsste.

Würde dir prinzipiell zustimmen mit deiner Denkrichtung, dass es für den SL wichtig ist, zumindest diese drei Kategorien intuitiv einschätzen zu können.

Zur Frage der Fairness und Transparenz: Ohne mich zu weit aus dem Fenster lehnen zu wollen, halte ich diese Diskussion für darin begründet, dass bestimmte Spieler bestimmte mathematische Wahrscheinlichkeiten oder Vorgänge mit einem „Gerechtigkeitsempfinden“ kombinieren.
Da gehen wir vielleicht schon zu sehr auf die psychologische Ebene.
Fair und Gerecht ist, wenn das System komplett nachvollziehbar und für alle verständlich ist. Es gibt keine „Willkürlichkeiten“ seitens des SL. Dies möchten Spieler dadurch erreichen, dass mathematisch gesehen „alles genau stimmt“. Eventuell geht es dabei auch um eine (empfundene) Kontrollmöglichkeit. Hoffe ich drücke mich verständlich aus! :-D

Beispiel:

Der SL legt eine Probe +4 fest. Die Spielerin argumentiert dagegen, da es ihr ungerecht vorkommt und zu schwer für ihren Charakter ist. Aber womit kann sie das begründen? In der Logik des Spiels (mein Char hat doch gar keine Finger zum Klettern) oder außerhalb des Spiels (Die Wahrscheinlichkeit ist unfair gering).

Jetzt wo ich das Beispiel aufgeführt habe, kommt es mir selbst unzulänglich vor. Weil ich jetzt aber schon soviel getippt habe, poste ich es trotzdem und hoffe, jemand versteht was ich meine :-D

Vielleicht kann man meine Aussage oben noch ergänzen:


Ich möchte als SL in der Lage sein, gefühlt leichte, mittlere und schwierige Proben zu verlangen.
Ich möchte als Spieler in der Lage sein, bei meiner Spielfigur sehen, ob sie irgendwodrin gut oder schlecht ist.


Und auf dieser Basis kann man diskutieren: „Aber 17 ist doch viel zu schwer, denn da hängt doch ein Seil.“ – „Ah, jo, stimmt. Dann nur 13.“
Oder „Hey, cool, jetzt habe ich in Stricken eine 6. Da kriege ich einen Schal in 4 Stunden fertig!“

Warum würfelt man bei einer normalen Probe nur einmal.

Dies liegt daran, dass bei vielen Fertigkeitsproben das Scheitern eines Wurfes gleichbedeutend ist mit dem Scheitern der ganzen Probe.

Spoiler zu "Beispiel:": (anzeigen)

Dies gilt nicht für Fertigkeitsproben die man ohne Nachteil beliebig wiederholen kann.